SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM 2012
BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng 6 năm 2012

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 30/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3, 0 điểm)
Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
Giải phương trình: 2x – 5 = 0
Giải hệ phương trình:

Rút gọn biểu thức
với

Tính giá trị của biểu thức


Bài 2: (2, 0 điểm)
Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là
và

(m là tham số, m
0).
a) Với m = –1 , tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Chứng minh rằng với mọi m
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: (2, 0 điểm)
Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ Quy Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 4: (3, 0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh AK.AH = R2
Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
HƯỚNG DẪN
Bài 1:
a) 2x – 5 = 0

b)

c)


d)

Bài 2:
a) Với

và
lần lượt trở thành
.
Lúc đó phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:
có
nên có hai nghiệm là
.
Với

Với

Vậy tọa độ giao điểm của
và
là
và
.
b) Phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:
.
Với
thì
là phương trình bậc hai ẩn x có
với mọi m. Suy ra
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Hay với mọi m
0 đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3:
Đổi

Đặt địa điểm :
- Quy Nhơn là A
- Hai xe gặp nhau là C
- Bồng Sơn là B


Gọi vận tốc của xe máy là
. ĐK :
.
Suy ra :
Vận tốc của ô tô là
.
Quãng đường BC là :

Quãng đường AC là :

Thời gian xe máy đi từ A đến C là :

Thời gian ô tô máy đi từ B đến C là :

Vì hai xe khởi hành cùng lúc, nên ta có phương trình :

Giải pt




Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
(thỏa mãn ĐK)


(không thỏa mãn ĐK)
Vậy vận tốc của xe máy là
.
Vận tốc của ô tô là
.
Bài 4:


Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
Ta có :
(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) hay

Tứ giác BCHK có
tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.


Dễ thấy




có
cân tại


có MC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến (gt)
cân tại


là tam giác đều


là tam giác cân (KI = KM) có
nên là tam giác đều
.
Dễ thấy
cân tại B có
nên là tam giác đều

Gọi E là giao điểm của AK và MI.
Dễ thấy
KB // MI (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau) mặt khác
nên
tại E
.
Ta có :
mặt khác
(cùng chắn
)

hay


(đpcm)