SỎ GIÁO DỤC VA ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
Cho phương trình 3x – 5 = x+1
x2 + x – 6 = 0
Giải hệ phương trình

Rút gọn biểu thức

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1) + m – 3 = 0 (1)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy hai điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Chứng minh BF = BG
Chứng minh

Bài 5: (1 điểm)



Chứng minh B> A
Bài giải.
Bài 1:
3x – 5 = x + 1
3x – x = 1+5
2x = 6


x2 + x – 6 = 0





Vậy nghiệm của hệ phương tình là (2;-3)


Bài 2:


Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b)Theo chứng minh câu a phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Theo định lý Viet ta có:

Mà
và
là hai nghiệm đối nhau nên:
=0
m=1
Vậy m = 1 thì phương (1) có hai nghiêm đối nhau.
Bài 3:
Gọi x(giờ) là thời gian đội I làm xong công việc (x >12)
Thời gian đội thứ II làm xong công việc là: x – 7 (giờ)
Trong một giờ:
+ Đội I làm được
(công việc)
+ Đội II làm được
(công việc)
+ Cả hai đội làm được
(công việc)
Theo bài ra ta có phương trình:


Vậy thời gian đội I làm xong công việc là 28 giờ, thời gian đội II làm xong công việc là 28 –7=21(giờ)
Bài 4:
Chứng minh DFBC nội tiếp
Ta có:



D và F cùng nhìn đoạn BC cố định dưới 1 góc 900 , nên tứ giác DFBC nội tiếp.
































Chứng minh BF = BG
Gọi P là giao điểm của CD và BF
Ta có: A là trực tam
CPB

PA
CB
Mà AE
CB (


P, A, E thẳng hàng

D và E cùng nhìn đoạn PB cố định dưới 1 góc 900

Tứ giác PDEB nội tiếp


Chứng minh






Bài 5:
Chứng minh B> A


Vậy B>A